其实之前的一篇文章——网站数据分析的基本流程介绍过质量管理（Quality Management, QM）相关的内容，只是介绍的是概念和流程这类比较定性的东西，这篇文章也是跟质量管理相关的内容，但介绍的主要是定量分析相关的工具——质量控制图。

质量控制图的概念与用处

　　如果要系统地介绍，可能要从质量管理(Quality Management,QM)开始，从传统的质量管理七工具，到全面质量管理阶段的6σ管理，这里不去展开，只介绍质量控制图。

　　质量控制图，简称控制图（Control Chart），是质量管理七工具之一，由美国的贝尔电话实验所的休哈特(W.A.Shewhart)博士在1924年首先提出，因此也称为“休哈特控制图”。最初的应用当然是在生产领域，使用抽样的方式检验产品的质量是否处于控制状态。一般而言，指标的波动受随机因素和系统因素的影响，如果指标只受到随机因素的影响，那么在正常情况下指标的变化状态是稳定的、可控的，但如果发生某种系统性的变化就会使指标超出原先可控的波动范围，处于失控状态，所以控制图就是帮助我们及时发现这种失控状态，从而进行及时的调整。

　　质量控制图通过统计上均值μ和标准差σ的状况来衡量指标是否在稳定状态，同时选择3σ来确定一个正常波动的上下限范围（根据正态分布的结论，指标的特征值落在μ±3σ之间的概率是99.73%），使用均值μ作为控制图的中心线（Center Line, CL），用μ+3σ作为控制上限（Upper Control Limit, UCL），用μ-3σ作为控制下限（Lower Control Limit, LCL），如图。

　　根据衡量的指标数值类型的差异，质量控制图主要分为两类：计数型控制图和计量型控制图，下面分别介绍其中的一种：

质量控制图具体用法

　　因为生产制造业和互联网行业存在着较大差异，所以这里只介绍适合用于网站分析的2个控制图。其中计数型控制图中主要介绍P控制图，主要用于定类型变量，即符合二项分布检验“是否”的变量，如用户是否完成交易、用户是否为新用户……这类指标一般会以比率的形式出现，如转化率、新用户比例等，而P控制图正是衡量这些比率是否出现异常（在生产行业通常用于不合格率等）；另外的计量型控制图主要用于一些关键的数值度量，如每个订单的消费额、每个用户的下载次数等，这类指标在网站分析中通常计算全部数据的均值来观察波动情况，其实计量型控制图最常用的是均值-极差（X-R）和均值-标准差（X-S）控制图，但两者都是通过取样的方式实现的，并且每次取样的样本数最好能保持相等，所以这类抽样统计不太适合于上述网站分析中的指标，这里介绍个相对能够普遍适用并且计算也没有那么复杂的图——单值-移动极差（X-MR）控制图。下面一个个来，先是P控制图：

P控制图

　　根据中心极限定理规律，当二项分布的样本容量足够大时，分布趋向正态N(ρ, ρ(1-ρ)/n)（这里用ρ先暂代下p均值，上横线很难打出来，具体见下面图中公式），所以总体均值μ就是ρ，方差σ²就是ρ(1-ρ)/n，进而就可以计算得到中心线CL、控制上限UCL、控制下限LCL：

–p_k：每组样本的比例值，n_k：每组样本容量

　　我在这里使用了UCL_k和LCL_k，也就是每组样本都有各自的控制上限和控制下面，当然我们也可以跟CL一样使用统一的UCL和LCL，这时n不再使用每组的样本容量，而是使用每组样本容量取均值的结果，只是简单的变换，公式就不贴出来了。

X-MR控制图

　　第二类计量型控制图中的单值-移动极差（X-MR）控制图，需要先计算指标的移动极差：MR=|X_i-X_i-1|，即每个数值减去前一个相邻的数据的绝对值，进而计算指标均值和移动极差均值，通过公式转换算出均值X控制图和移动极差MR控制图的CL、UCL、LCL：

–x_i、MR_i：每个个体的数值和计算得到的极差，k：样本个体数，d₂、D₃、D₄：极差到标准差的转化系数，相当于n=2的极差转化系数，所以在这里可以看作是固定值。

　　通过套用上面的公式，可以计算得到相应的CL、UCL、LCL，结合每个特征值就可以画出控制图。因为这篇文章主要基于方法，同时也主要是为下一篇文章作为技术铺垫，所以不具体举例了，具体实例见之后的——网站KPI的质量控制，这里先附上一张维基百科上的质量控制图：

质量控制图的控制规则

　　既然质量控制图是为了帮助我们及时发现指标的不正常状态，那么当我们看到上面的图以后，需要观察和分析是不是存在异常的点或异常的变化趋势，如何定义这些异常，需要有一套控制规则：即样本点出界或者样本点排列异常：

1. 点超出或落在ULC或LCL的界限；（异常）
2. 近期的3个点中的2个点都高于+2σ或都低于-2σ，近期5个点中的4个点都高于+σ或都低于-σ；（有出现异常的趋势）
3. 连续的8个点高于中心线或低于中心线；（有偏向性）
4. 连续的6个点呈上升或者下降趋势；（有明显的偏向趋势）
5. 连续的14个点在中心线上下呈交替状态。（周期性，不稳定）

　　查资料时发现不同的地方对控制规则有不同的定义，我这里参照的是SPSS里面的规则，具体应该可以根据实际的应用环境进行调整。

　　看到这里，你是不是会发现质量控制图其实很有用，结合图比对这些规则后能够很快地发现指标的异常和可能产生的异常，一目了然。具体应用会在近几天内一并奉上，请继续关注。