层次分析法(AHP)

  层次分析法(Analytic Hierarchy Process)简称AHP,是美国运筹学家T. L. Saaty教授于70年代初期提出的, AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次,使之条理化,根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来,将每个层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后,利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值,通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。

层次分析法的适用范围

  层次分析法适用于多目标决策,用于存在多个影响指标的情况下,评价各方案的优劣程度。当一个决策受到多个要素的影响,且各要素间存在层次关系,或者有明显的类别划分,同时各指标对最终评价的影响程度无法直接通过足够的数据进行量化计算的时候,就可以选择使用层次分析法。

AHP的模型结构

  首先,可以根据实际问题构建层次模型,这里以网站质量的衡量为例来简单说明下,我们可以认为网站质量主要由网站内容的质量及网站交互的友好度决定,而内容的质量又受到内容的完整性、准确性和及时性的影响;交互的友好度由交互流程的友好度及网站的整体信息架构的优良程度来决定,所以可以构建如下图的模型:

AHP-model

  为了计算各要素对上一层指标的影响权重(如内容的准确性对内容质量的影响程度有多高,需要计算出该权重,而完整性、准确性和及时性3个指标对内容质量的影响权重的和为1,其它各指标也同样满足该原则),需要构建对比矩阵,即从模型的第二层开始运用9标度对从属于上一层中每个要素的同层各要素间进行两两比较,如模型中的要素i相对于要素j对上层要素的重要程度,1表示i与j同等重要,3表示i比j略重要,5表示i比j重要,7表示i比j重要很多,9表示i比j极其重要,可以用Wi/Wj表示该重要程度,两两比较后可以得到以下矩阵:

AHP-matrix

  因为上面的矩阵是通过两两比较的结果列出来的,所有对于整个矩阵而言不一定是完全一致的,所以首先需要验证该对比矩阵的一致性。可以通过计算矩阵的最大特征值的方法来衡量矩阵的一致性,相关的指标有一致性指标CI,随机一致性指标RI,一致性比率CR=CI/RI(具体的计算方法不详细介绍了,可以参考相关资料)。一般当CR<0.1时,我们认为该对比矩阵的一致性是可以被接受的。

  如果矩阵的一致性满足要求,则可以根据矩阵的最大特征值进一步计算得到对应的特征向量,并通过对特征向量进行标准化(使特征向量中各分量的和为1)将其转化为权向量,也就是我们要求的结果,权向量中的各分量反映了各要素对其相应的上层要素的影响权重。如:

  网站质量=内容质量*0.6+交互友好*0.4

  内容质量=完整性*0.3+准确性*0.4+及时性*0.3

  交互友好=交互流程*0.7+信息架构*0.3

   在计算得到各要素相对于上层要素的权重之后,我们就可以通过加权平均的方法将最底层指标的测量结果汇总到目标指标的最总分值,用于评价各决策方案的优劣性,并选择最优方案。如:

  网站质量=(完整性*0.3+准确性*0.4+及时性*0.3)*0.6+(交互流程*0.7+信息架构*0.3)*0.4

层次分析法的应用前提

  在应用层次分析法时,必须满足以下几个前提:

  • 各层的要素必须是已知的,并且条理结构清晰,能够按层次区分排列;
  • 同一层中的各要素的关系是平等的,而各要素间相互独立,不存在显著的相关性;
  • 最底层的指标可以被量化,并能够通过一定的方法测量;
  • 需要明确各层次间要素的影响关系。

层次分析法(AHP)》上有 42 条评论

  1. Scyan

    分层的方法倒是经常使用,不过还是很低级的水平,不过如此精细的量化我是做不到的。Joegh是否有案例可以分享一下呢?

    如果把这个方法使用到比较容易量化的领域,比如SEM上面,通过建立模型来自动优化关键词的竞价,是不是也很有意思呢?

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  2. joegh 文章作者

    @Scyan: 应用的案例正在写,大概会在周末贴上来。
    将AHP应用到SEM领域确实是一个不错的想法,用多个量化指标来评价关键字、推广及广告等的综合效益应该是一个非常不错的尝试,关键是要建立起一套系统的评价体系模型。

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  7. joegh 文章作者

    @犊子:可以将 每层的指标通过两两比较进行打分,比如A和B哪个更重要?可以设立——A比B显著重要、A比B重要、A比B稍重要、A和B同等重要、B比A稍重要、B比A重要、B比A显著重要——这样几个评价等级。

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  8. fly321283

    和因子分析的原理有相似之处
    由于具有层次性,所以应该算得上是因子分析的推广

    不知是否有同感 呵呵

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  9. joegh 文章作者

    @fly321283: 嗯,层次分析法与因子分析和主成分分析都是为了确定指标的影响权重。但是因子分析和主成分分析是完全的定量分析,需要基于样本数据(比如问卷调查数据);而层次分析法是定性与定量的结合,前期借助专业人士的经验和判断,后期借助定量分析进行验证和求解。
    所以在适用性是有一定的区别,因为不是所有的模型都有样本数据可以供我们分析。

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  10. yoyo

    读起来好吃力,一直在考虑是否要拿二本统计学,运筹学方面的教科书来恶补一下。却又担心专业性太强,浪费太多时间而又没有足够多的收获。所以这一年看的学习的都是很实用主义的东西,但读了博主的文章感觉到如果统计理论方面没有突破的话,做网站分析会遭遇瓶颈。针对这样的情况能给些建议么?对于非科班出身,统计学学起来是否太难?有没有融合了网站和统计学知识的书籍推荐?

    感谢指点

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  11. joegh 文章作者

    @yoyo: 你好,我的建议是如果你如果向往数据分析方面发展的话,最好熟悉一些基本的统计学知识,可以从统计描述开始,这些是观察和了解数据的基础。

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  12. hujh

    不知道是不是我理解不透,我觉得层次分析法有点忽悠,跟直接赋权值计算基本上是一样的。

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  13. hujh

    简单来说,就是利用原始数据和矩阵方法加上主观判断(哪个更重要)来定出各个指标的权重。
    最不科学的部分就在于加上了主观判断。
    导致做出来的结果上也就相当于用了个主观方法定权重。

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  14. joegh 文章作者

    @hujh: 感谢你的评论。定性分析也是一种分析方法,也不能说不科学,因为有时候主观判断可能比定量地结论更有效。
    AHP的权重也不完全是主观赋权,两两比较的结果需要通过一致性检验,也就是权重的设定在逻辑上可以达成一致;同时AHP理论中指标两两比较是基于专家组,对指标重要程度的判断会有一定的权威性。
    而且文章的开始部分就提到AHP的适用范围是:当指标间的权重不能通过完全定量分析方法得出的条件下。

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  17. cloud

    一致性比率CR=CI/RI(具体的计算方法不详细介绍了,可以参考相关资料)
    参考资料能说下吗,到这里看不懂了,求大侠指教一下。

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  18. 双调

    如果遇上的指标是转换率、回访者比率、积极访问者比率、重视访问者比率等等这些可算出的指标又要如何用更好的数学模型来评价网站质量啊

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  19. joegh 文章作者

    @双调: 你好,我不是很了解你说的几个指标的具体含义,AHP只是一种普遍适用的用于梳理影响因素重要程度的方法,至于具体的使用,选择的指标,指标分层都要结合实际的业务环境进行使用,所以最好你能够自己先尝试根据你的网站特点和分析目标进行设定。

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  20. joegh 文章作者

    @lina: 这个工具我也是很久之前使用过,你可以搜索下,记得这个工具是免费的,不过现在好像收费了。

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  21. lina

    您好!麻烦您发到我的邮箱里好吗?着急用,找了很长时间也没找到免费下载的,我的邮箱:978252169@qq.com,非常感谢!

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  23. apple

    你好,请问在AHP中,在前期工作中有一个设定标准1、3、5、7、9,请问这一标准是怎么来的?有具体的参考书籍么?或者有行业标准??

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  24. joegh 文章作者

    @apple: 这个其实就是一个简单的9标度,常见的如调查问卷中的程度表示,类似从不满意、较不满意到较满意、满意的递增满意度,详细资料可以搜下“李克特量表”。

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