層次分析法（Analytic Hierarchy Process）簡稱AHP，是美國運籌學家TL Saaty教授於70年代初期提出的， AHP是對定性問題進行定量分析的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法。 它的特點是把複雜問題中的各種因素通過劃分為相互聯繫的有序層次，使之條理化，根據對一定客觀現實的主觀判斷結構(主要是兩兩比較)把專家意見和分析者的客觀判斷結果直接而有效地結合起來，將每個層次元素兩兩比較的重要性進行定量描述。 而後，利用數學方法計算反映每一層次元素的相對重要性次序的權值，通過所有層次之間的總排序計算所有元素的相對權重並進行排序。
層次分析法的適用範圍
層次分析法適用於多目標決策，用於存在多個影響指標的情況下，評價各方案的優劣程度。 當一個決策受到多個要素的影響，且各要素間存在層次關係，或者有明顯的類別劃分，同時各指標對最終評價的影響程度無法直接通過足夠的數據進行量化計算的時候，就可以選擇使用層次分析法。
AHP的模型結構
首先，可以根據實際問題構建層次模型，這里以網站質量的衡量為例來簡單說明下，我們可以認為網站質量主要由網站內容的質量及網站交互的友好度決定，而內容的質量又受到內容的完整性、準確性和及時性的影響；交互的友好度由交互流程的友好度及網站的整體信息架構的優良程度來決定，所以可以構建如下圖的模型：
為了計算各要素對上一層指標的影響權重（如內容的準確性對內容質量的影響程度有多高，需要計算出該權重，而完整性、準確性和及時性3個指標對內容質量的影響權重的和為1，其它各指標也同樣滿足該原則），需要構建對比矩陣，即從模型的第二層開始運用9標度對從屬於上一層中每個要素的同層各要素間進行兩兩比較 ，如模型中的要素i相對於要素j對上層要素的重要程度，1表示i與j同等重要，3表示i比j略重要，5表示i比j重要，7表示i比j重要很多，9表示i比j極其重要，可以用W i /W j表示該重要程度，兩兩比較後可以得到以下矩陣：
因為上面的矩陣是通過兩兩比較的結果列出來的，所有對於整個矩陣而言不一定是完全一致的，所以首先需要驗證該對比矩陣的一致性 。 可以通過計算矩陣的最大特徵值的方法來衡量矩陣的一致性，相關的指標有一致性指標CI，隨機一致性指標RI，一致性比率CR=CI/RI（具體的計算方法不詳細介紹了，可以參考相關資料）。 一般當CR<0.1時，我們認為該對比矩陣的一致性是可以被接受的。
如果矩陣的一致性滿足要求，則可以根據矩陣的最大特徵值進一步計算得到對應的特徵向量，並通過對特徵向量進行標準化（使特徵向量中各分量的和為1）將其轉化為權向量，也就是我們要求的結果，權向量中的各分量反映了各要素對其相應的上層要素的影響權重。 如：
網站質量=內容質量*0.6+交互友好*0.4
內容質量=完整性*0.3+準確性*0.4+及時性*0.3
交互友好=交互流程*0.7+信息架構*0.3
在計算得到各要素相對於上層要素的權重之後，我們就可以通過加權平均的方法將最底層指標的測量結果匯總到目標指標的最總分值，用於評價各決策方案的優劣性，並選擇最優方案。 如：
網站質量=（完整性*0.3+準確性*0.4+及時性*0.3）*0.6+（交互流程*0.7+信息架構*0.3）*0.4
層次分析法的應用前提
在應用層次分析法時，必須滿足以下幾個前提：
- 各層的要素必須是已知的，並且條理結構清晰，能夠按層次區分排列；
- 同一層中的各要素的關係是平等的，而各要素間相互獨立，不存在顯著的相關性；
- 最底層的指標可以被量化，並能夠通過一定的方法測量；
- 需要明確各層次間要素的影響關係。
»本文采用BY-NC-SA協議，轉載請註明來源： 網站數據分析 » 《層次分析法（AHP）》
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分層的方法倒是經常使用，不過還是很低級的水平，不過如此精細的量化我是做不到的。 Joegh是否有案例可以分享一下呢？
如果把這個方法使用到比較容易量化的領域，比如SEM上面，通過建立模型來自動優化關鍵詞的競價，是不是也很有意思呢？
@ Scyan :應用的案例正在寫，大概會在周末貼上來。
將AHP應用到SEM領域確實是一個不錯的想法，用多個量化指標來評價關鍵字、推廣及廣告等的綜合效益應該是一個非常不錯的嘗試，關鍵是要建立起一套系統的評價體系模型。
太專業了，插不上話
非常專業的文章，學習了。 期待案例。
期待案例：）
@ 像風一樣自由 :案例可以參見最新的這篇文章—— 用戶綜合價值評分體系 。
好專業，有沒有和平常工作方面比較接近的案例可以分享一下，很期待！
@ klmyt :其實平常我們遇到的很多涉及多指標綜合評分的分析都可以使用AHP，具體使用可以參考用戶綜合價值評分體系這篇文章，案例還是自己的實踐來得有效。
最細化的各個指標如何打分呢？
如何實際操作？ 期待案例
@ 犢子 :可以將每層的指標通過兩兩比較進行打分，比如A和B哪個更重要？ 可以設立——A比B顯著重要、A比B重要、A比B稍重要、A和B同等重要、B比A稍重要、B比A重要、B比A顯著重要——這樣幾個評價等級。
和因子分析的原理有相似之處由於具有層次性，所以應該算得上是因子分析的推廣
不知是否有同感呵呵
@ fly321283 :嗯，層次分析法與因子分析和主成分分析都是為了確定指標的影響權重。 但是因子分析和主成分分析是完全的定量分析，需要基於樣本數據（比如問卷調查數據）；而層次分析法是定性與定量的結合，前期借助專業人士的經驗和判斷，後期借助定量分析進行驗證和求解。
所以在適用性是有一定的區別，因為不是所有的模型都有樣本數據可以供我們分析。
希望可以理論結合案例寫一些東西，這樣大家可以更理解。
讀起來好吃力，一直在考慮是否要拿二本統計學，運籌學方面的教科書來惡補一下。 卻又擔心專業性太強，浪費太多時間而又沒有足夠多的收穫。 所以這一年看的學習的都是很實用主義的東西，但讀了博主的文章感覺到如果統計理論方面沒有突破的話，做網站分析會遭遇瓶頸。 針對這樣的情況能給些建議麼？ 對於非科班出身，統計學學起來是否太難？ 有沒有融合了網站和統計學知識的書籍推薦？
感謝指點
@ yoyo :你好，我的建議是如果你如果嚮往數據分析方面發展的話，最好熟悉一些基本的統計學知識，可以從統計描述開始，這些是觀察和了解數據的基礎。
@ joegh :謝謝啦。
@ joegh : @ joegh :非常有同感！
想請教下如何利用AHP進行客戶價值分析
@ ddsunshine :可以參考這篇文章—— 用戶綜合價值評分體系
不知道是不是我理解不透，我覺得層次分析法有點忽悠，跟直接賦權值計算基本上是一樣的。
簡單來說，就是利用原始數據和矩陣方法加上主觀判斷（哪個更重要）來定出各個指標的權重。
最不科學的部分就在於加上了主觀判斷。
導致做出來的結果上也就相當於用了個主觀方法定權重。
@ hujh :感謝你的評論。 定性分析也是一種分析方法，也不能說不科學，因為有時候主觀判斷可能比定量地結論更有效。
AHP的權重也不完全是主觀賦權，兩兩比較的結果需要通過一致性檢驗，也就是權重的設定在邏輯上可以達成一致；同時AHP理論中指標兩兩比較是基於專家組，對指標重要程度的判斷會有一定的權威性。
而且文章的開始部分就提到AHP的適用範圍是：當指標間的權重不能通過完全定量分析方法得出的條件下。
一致性比率CR=CI/RI（具體的計算方法不詳細介紹了，可以參考相關資料）
參考資料能說下嗎，到這裡看不懂了，求大俠指教一下。
@ cloud :你好，可以查閱下百科網站，或者翻下運籌學、決策學相關的書籍，應該都有介紹。
如果遇上的指標是轉換率、回訪者比率、積極訪問者比率、重視訪問者比率等等這些可算出的指標又要如何用更好的數學模型來評價網站質量啊
@ 雙調 :你好，我不是很了解你說的幾個指標的具體含義，AHP只是一種普遍適用的用於梳理影響因素重要程度的方法，至於具體的使用，選擇的指標，指標分層都要結合實際的業務環境進行使用，所以最好你能夠自己先嘗試根據你的網站特點和分析目標進行設定。